यदि y = cos^{-1}(cos(|x| - f(x))),जहाँ f(x) = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x > 0$ के लिए $f(x) = 1$ है। चूँकि $x = \frac{5\pi}{4} > 0$,इसलिए $f(x) = 1$ होगा।अतः,$y = \cos^{-1}(\cos(|x| - 1))$.चूँकि $x = \f

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(B) दिया गया है कि $x > 0$ के लिए $f(x) = 1$ है। चूँकि $x = \frac{5\pi}{4} > 0$,इसलिए $f(x) = 1$ होगा।अतः,$y = \cos^{-1}(\cos(|x| - 1))$.चूँकि $x = \frac{5\pi}{4} > 0$,इसलिए $|x| = x$,यानी $y = \cos^{-1}(\cos(x - 1))$.$x = \frac{5\pi}{4}$ के लिए,$x - 1 = \frac{5\pi}{4} - 1 \approx 3.927 - 1 = 2.927$.चूँकि $0 \le 2.927 \le \pi$ (जहाँ $\pi \approx 3.14159$),इसलिए व्यंजक का सरलीकरण $y = x - 1$ होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1$.$x = \frac{5\pi}{4}$ पर मान रखने पर,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{5\pi}{4}} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \cos^{-1}(\cos(|x| - f(x)))$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{5\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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